Matematikçiler, kendi yarattıkları soyut kavram ve nesnelerle uğraşırlar. Bu nesne ve kavramlar arasında akıllarını kullanarak, mantık yürüterek ve matematiksel yöntemlerden yararlanarak yeni ilişkiler bulmaya çalışırlar.
Bir düzlemdeki
DEVAMIiki farklı noktayı birleştiren doğru parçasını düşünelim: Gündelik hayattan aslında çok iyi bildiğimiz "nokta'yı, "doğru"yu bir anlamda idealize edip gerçekte var olmayan ve asla da olamayacak bir biçimde, "iki farklı noktayı birleştiren doğru parçası" diye tanımlayarak, matematiğin soyut kavramlar dünyasında başka bir biçimde yeniden yaratırız.
Böylesine basit bir tanıma bile tamı tamına uyan "nokta"ları ve bu "noktaları birleştiren doğru parçası"nı, bildiğimiz, yaşadığımız somut dünyamızda yaratmamız imkansız. Oysa bu sözcükleri matematiksel birer kavrama dönüştürüp soyutladığımızda, noktalarımız hiçbir şekilde bir alanı kapsamayacak, doğru parçasının da hiçbir kalınlığı olmayacaktır. Bir kez aradaki eşik aşılıp matematiğin soyut kavramlar dünyasına geçildiğinde, artık bu doğru parçasına paralel veya dik doğrulardan da söz edebiliriz. Bu noktalarla ve doğru parçalarıyla, gerçek hayatta "mümkün" olmayan, ama hayal gücümüzün çok uzaklarda görerek, ulaşarak, kafamızda bize "mümkün" kıldığı her biçimi yaratabilir, her şeyi yapabilir ve dahası, bu yarattıklarımızı kavramlaştırabiliriz.
Matematiğin dünyasında kavramlar, kesin olarak tanımlanır ve gerçek dünyada olamayacak biçimde mükemmeldir; bununla birlikte matematik, bildiğimiz dünyayı, doğayı anlamak için olağanüstü bir araçtır. Galile, "Doğanın büyük kitabı matematik dilinde yazılmış olmalı." der. Ama doğayı modellerken matematikçi, olayları idealize ederek yola çıkar.
Yerçekimi yasasını kullanarak ayın dünyanın etrafındaki yörüngesini hesaplamayı bir örnek olarak ele alalım: Matematikçi; ayı ve dünyayı, kütleleri bilinen birer küre olarak düşünür - oysa gerçekte ne ay, ne de dünya tam küre şeklindedir. Bu kürelerin merkezlerini bulur ve dünyanın kütlesini dünyanın merkezi olan noktada, ayın kütlesini ise ayın merkezi olan noktada odaklar. Bu varsayımı düşünürken matematikte noktanın hiçbir alan veya hacmi olmadığını unutmayalım. Yani koskocaman dünyanın tüm kütlesini, hacmi olmayan, uzayda yer kaplamayan bir yerde toplar. Böyle bir işlem, elbette, fiziksel olarak imkansızdır! Oysa tastamam bu varsayımlara; dayanarak ayın dünya etrafındaki yörüngesini hesaplarız - ve üstelik sonuç gerçeği yansıtır!
Matematiğin dünyasında her kavram tanımlıdır, her ifade açık ve kesindir. Bu dünyada kişilerin farklı yorumuna yer yoktur. Her ispat kesin ve yalın bir dil kullanılarak, gereksiz süslerden arınmış biçimde verilir. Bu yalınlığın dupduru bir estetiği vardır - matematikçiler sık sık, bir teoremin veya bir ispatın "güzelliği"nden söz ederler. Oysa matematikçi olmayanlar için matematiğin dünyası uzak, soğuk, hatta ürkütücüdür.
Matematikçi içinse, matematiğin dünyası aydınlık, sıcak ve güzelliklerle doludur. Ama matematikçiler de hepimiz gibi birer insandır ve yaşamlarını hepimiz gibi gerçek dünyada sürdürürler. -Yaşadığımız toplumun adet, gelenek ve kuralları vardır. Bu kurallar matematikte olduğu gibi iyi tanımlanmış değildir, yine de bireylerin bu kurallara uyması beklenir. Matematikte var olan kesinlik, duruluk ve düzenlilikle karşılaştırıldığında yaşadığımız dünya belirsizliklerle, zaman zaman anlamsızlıklarla ve karmaşayla doludur.
Yirminci yüzyılın dahi matematikçilerinden AlanTuring, çok genç yaşta matematikçileri bile hayretler içinde bırakan araştırmalar yaptı. Hesaplanabilirliğin teorik temellerinde onun bulduğu "Turing makinası" vardır. "Makina" sözcüğü bizi yanıltmasın çünkü bu, sanal bir makina. "Turing makinası"nı gerçekte yapmak imkansız: Ama bu kavramla Turing, olağanüstü derinliği olan teoremler kanıtladı.
Turing, İkinci Dünya Savaşı sırasında Alman şifrelerini kıran ingiliz ekibinde çalıştı. Turing'in şifreleri kırmada çok başarılı olduğunu, aldığı madalyalardan ve övgülerden biliyoruz. Ancak bu işte hangi matematiği nasıl kullandığını hiçbir zaman öğrenemeyeceğiz. Ulusal güvenlik nedeniyle bu alanda yaptıklarını matematik makaleleri olarak yazması, hatta bu konudan söz etmesi bile yasaktı.
Belki de bu yasağın ağırlığının üzerine çökmesi, Turing'in matematik dünyası ile yaşadığımız dünyanın çelişen taraflarım unutmasına neden oldu ve bir anlamda onun trajik sonunu hazırladı.
DAHA AZ GÖSTER
